Déjà, je t'invite à faire un tour sur
Coordination Sud. Ils ont des tas d'offres de missions dans le monde entier, il suffit que tu rentres tes critères et ça te sort des annonces. Ce site est vraiment fiable et sérieux.
Par contre, il me semble que tu veux plutôt faire du développement que de l'urgence. Dans ce cas-ci, saches que les missions sont parfois très longues (un an voire plus) et nécessitent un savoir-faire de base (compétences en gestion de projet de développement, notamment).
Si tu souhaites plutôt de courtes missions, il y a toujours les "congés solidaires". C'est une courte durée (de 2 semaines à 1 mois il me semble), avec en général des missions accessibles à tous.
Pour le prix, que ça va te coûter, j'ai envie de te dire: ça dépend

Certaines associations prennent tout le défraiement en charge et versent des per diems, d'autres ne prennent en charge que le logement sur place... En général, tout ça est précisé dans les annonces.
Autre chose: renseigne-toi bien sur le site du Ministère des Affaires Etrangères quant au pays dans lequel tu vas travailler.